God is Nothing..Dios es Nada
….In these times of meaninglessness and despair, I've found meaning in one of the most unlikely places: mathematics. While for many, mathematics remains a cold, mechanical subject we're forced to study in school, it has become, for me, not only an academic passion, but a language for exploring life's deepest existential questions. What follows are reflections drawn from my personal journey—meditations on an existential crisis that began in childhood, and on the profound ways that mathematics and mysticism have intertwined to help me make sense of God, Infinity, and Nothingness. A disclaimer: I'm not an expert in theology or philosophy, nor do I claim to be enlightened. I'm simply a seeker trying to understand what I've encountered on my journey. The mathematical analogies I present may be more poetic than precise, though I believe they hold the potential for development into a rigorous philosophical framework. Mysticism, I know, carries a certain stigma, often dismissed as vague or irrational. In my understanding, mysticism simply points to the realization that our notion of self is transient and illusory, and to the accompanying experience of radical union with all that is. If you are a scientifically or mathematically minded person, I encourage you not to be deterred by words like "God" or "mysticism." What I offer here is not superstition, but an earnest attempt to bring meaning to my most pressing existential questions, and to reconcile my spiritual intuition with a rigorous, scientific understanding of the world. If you've ever felt disenchanted with conventional religion—frustrated by dogmas that conflict with reason—or if you've found the purely scientific view of the world too narrow to account for your deepest questions, then perhaps these reflections will resonate with you. I write in the hope that this might reach someone who, like me, is searching for a third way: a path that honors both intellectual integrity and the longing for something greater.
..En estos tiempos de sinsentido y desesperación, he encontrado significado en uno de los lugares más inesperados: las matemáticas. Mientras que para muchos las matemáticas no son más que una disciplina fría y mecánica que nos obligan a estudiar en la escuela, para mí se han convertido no solo en una pasión académica, sino en el lenguaje con el cual exploro las preguntas existenciales más profundas de la vida. Lo que sigue son reflexiones nacidas de mi experiencia personal—meditaciones sobre una crisis existencial que comenzó en la infancia, y sobre las formas profundas en que las matemáticas y el misticismo se han entrelazado para ayudarme a comprender a Dios, el Infinito y la Nada. Una aclaración: no soy experto en teología ni filosofía, ni afirmo haber alcanzado la iluminación. Soy simplemente un buscador que intenta comprender lo que ha encontrado en su camino. Las analogías matemáticas que presento pueden ser más poéticas que precisas, aunque creo que tienen el potencial de desarrollarse en un marco filosófico riguroso. Sé que el misticismo tiene cierto estigma, a menudo descartado por vago o irracional. En mi comprensión, el misticismo simplemente señala la realización de que nuestra noción del yo es transitoria e ilusoria, y la experiencia acompañante de unión radical con todo lo que es. Si eres una persona de mentalidad científica o matemática, te animo a no dejarte disuadir por palabras como "Dios" o "misticismo". Lo que ofrezco aquí no es superstición, sino un intento sincero de dar sentido a mis preguntas existenciales más apremiantes y de reconciliar mi intuición espiritual con una comprensión científica rigurosa del mundo. Si alguna vez te has sentido desencantado con la religión convencional—frustrado por dogmas que entran en conflicto con la razón—o si has encontrado que la visión puramente científica del mundo es demasiado estrecha para dar cuenta de tus preguntas más profundas, entonces quizás estas reflexiones resuenen contigo. Escribo con la esperanza de que esto pueda llegar a alguien que, como yo, busca un tercer camino: una senda que honre tanto la integridad intelectual como el anhelo de algo más grande. ….
The Beginning of Existential Dread..El Comienzo de la Angustia Existencial
“....The fear of the Lord is the beginning of wisdom...El principio de la sabiduría es el temor del Señor.....”
….Throughout my life, I have grappled with a rather perplexing question: what is the ultimate nature of reality? I was raised Catholic, in a loving home, and had what most would consider a normal childhood. Though we lived modestly and had few luxuries, my parents were hard-working, and we never experienced hunger or witnessed blatant violence—I was, by all accounts, fortunate. Yet from an early age, I found myself haunted not by external trauma, but by something that emerged from the depths of my own being. I would hear about God at home, in school, and in church, and being a very inquisitive child, I naturally had many questions about what I heard. My mind would helplessly wander into places that filled me with anxiety and dread. Particularly terrifying to me were the nature of time and of God himself, the vastness of the universe, eternity, infinity, and nothingness. Anything that touched on these existential extremes led to that same dark place—an overwhelming terror I often tried to hide from, but which would always eventually catch me off-guard. I was especially vulnerable to this feeling whenever I was alone, in silence, or in the dark. It was then that I was forced to face my terrifying questions: If God created everything, who created God? Can time go on forever? When did time begin? Why does anything exist at all? This same existential dread haunted me when my father would take us far from the city lights to see the stars. The tremendous beauty of a night sky dense with stars filled me with profound awe and fascination, but I couldn't help but feel overwhelmed by the vastness of the universe—a vastness that seemed, somehow, unbearable. These experiences and questions were to me so profound that everything else was rendered meaningless in their light. I didn't understand why no one else seemed troubled by these questions. Were they pretending? Surely they must have reached the same conundrum, I thought—for how could anyone who had heard about God, thought about time, or seen the night sky, not eventually land there?
..A lo largo de mi vida, me he enfrentado a una pregunta bastante desconcertante: ¿cuál es la naturaleza última de la realidad? Me crié en la religión católica, en un hogar amoroso, y tuve lo que la mayoría consideraría una infancia normal. Aunque vivíamos modestamente y teníamos pocos lujos, mis padres eran trabajadores, y nunca experimentamos hambre ni presenciamos violencia descarada—era, por todos los aspectos, afortunado. Sin embargo, desde temprana edad, me encontré atormentado no por traumas externos, sino por algo que emergía de las profundidades de mi propio ser. Oía hablar de Dios en casa, en la escuela y en la iglesia, y siendo un niño muy inquisitivo, naturalmente tenía muchas preguntas sobre lo que escuchaba. Mi mente vagaba irremediablemente hacia lugares que me llenaban de ansiedad y temor. Particularmente aterradores eran para mí la naturaleza del tiempo y de Dios mismo, la vastedad del universo, la eternidad, el infinito y la nada. Cualquier cosa que tocara estos extremos existenciales me llevaba a ese mismo lugar oscuro—un terror abrumador del que a menudo trataba de esconderme, pero que siempre terminaba por alcanzarme desprevenido. Era especialmente vulnerable a esta sensación cuando estaba solo, en silencio o en la oscuridad. Era entonces cuando me veía forzado a enfrentar mis preguntas aterradoras: Si Dios creó todo, ¿quién creó a Dios? ¿Puede el tiempo continuar para siempre? ¿Cuándo comenzó el tiempo? ¿Por qué existe algo en absoluto? Este mismo vértigo existencial me perseguía cuando mi padre nos llevaba lejos de las luces de la ciudad para ver las estrellas. La tremenda belleza de un cielo nocturno denso de estrellas me llenaba de profundo asombro y fascinación, pero no podía evitar sentirme abrumado por la vastedad del universo—una vastedad que parecía, de alguna manera, insoportable. Estas experiencias y preguntas eran para mí tan profundas que todo lo demás se volvía insignificante a su luz. No entendía por qué nadie más parecía perturbado por estas preguntas. ¿Estaban fingiendo? Seguramente debían haber llegado al mismo dilema, pensaba—porque ¿cómo podría alguien que hubiera oído hablar de Dios, pensado sobre el tiempo, o visto el cielo nocturno, no terminar llegando allí?….
….I asked many questions but got few answers. The truth is that no one really understood what I was asking. Most wouldn't have thought that a child could truly be grappling with such matters, or may have never dared to touch upon them themselves. My questions were often met with dismissal; it must have been amusing to see a young child so tormented by such seemingly naive struggles—he's just a child, how serious can he really be? It'll pass. I certainly do not blame anyone who failed to take me seriously—they couldn't have known the true depth of my dread. And how could I blame them when I could not have possibly articulated the depth of my questions? This predicament made me feel terribly lonely and, slowly, I became more and more reserved about these matters. I was a somewhat insecure child, and I was mortified by the thought that anyone might discover I sometimes cried at night, thinking about eternity. It did not help that I felt guilty for even having such thoughts. I developed a sense that there was something wrong with me, since I couldn't really help it. Due to my religious upbringing, I felt that my thoughts were impure and that I was deserving of God's punishment. For many years, I did not speak to anyone about this. It was only as a teenager, especially when I began to question my own faith, that I began to understand that many people deal with these questions at some point in their lives, and I felt liberated from the guilt that had prevented me from sharing this private torment.
..Hice muchas preguntas pero obtuve pocas respuestas. La verdad es que nadie realmente entendía lo que preguntaba. La mayoría no habría pensado que un niño pudiera estar verdaderamente lidiando con cuestiones tan profundas, o quizás nunca se habían atrevido a abordarlas ellos mismos. Mis preguntas a menudo eran recibidas con desdén; debió haber sido divertido ver a un niño pequeño tan atormentado por luchas aparentemente ingenuas—es solo un niño, ¿qué tan serio puede ser realmente? Ya se le pasará. Ciertamente no culpo a nadie por no haberme tomado en serio—no podían haber conocido la verdadera profundidad de mi angustia. ¿Y cómo culparlos cuando yo mismo no habría podido articular la profundidad de mis preguntas? Esta situación me hacía sentir terriblemente solo y, poco a poco, me fui volviendo más y más reservado sobre estos temas. Era un niño algo inseguro, y me aterrorizaba la idea de que alguien pudiera descubrir que a veces lloraba por las noches, pensando en la eternidad. No ayudaba el hecho de que me sintiera culpable por tener tales pensamientos. Desarrollé la sensación de que había algo malo en mí, ya que no podía evitarlo. Debido a mi educación religiosa, sentía que mis pensamientos eran impuros y que merecía el castigo de Dios. Durante muchos años, no hablé con nadie sobre esto. Fue solo en mi adolescencia, especialmente cuando comencé a cuestionar mi propia fe, que empecé a entender que muchas personas lidian con estas preguntas en algún momento de sus vidas, y me sentí liberado de la culpa que me había impedido compartir este tormento privado. ….
Yearning for Nothingness..Añorando la Nada
“....Can you find out the deep things of God? Can you find out the limit of the Almighty? It is higher than heaven—what can you do? Deeper than Sheol—what can you know?..¿Alcanzarás tú las cosas profundas de Dios? ¿Alcanzarás el propósito del Todopoderoso? Es más alto que los cielos; ¿qué puedes hacer? Es más profundo que el Seol; ¿qué puedes saber?....”
….My anxiety ran so deep that I secretly wished for annihilation. I had a clear sense that as long as I was able to think, I would always be vulnerable to the Mystery. Not even death, I realized, could spare me from my torment—for even if I went to heaven, I would still be myself, and therefore still haunted by the same unbearable questions. I began to wish that I had never existed at all, for then I would have been spared the ability to think, and therefore to question. In truth, my wish extended further: I wished that nothing had ever existed—because only then would there be nothing left to explain. This, of course, is nothing but the age-old question: Why is there something rather than nothing? 'Nothing' was, paradoxically, the only thing that made sense to me—though it was no less terrifying than the arbitrary existence of anything at all. But there was Something in place of Nothing, and there I was, existing, alive and conscious in a world that seemed to have no reason for being—for even if God was the explanation for everything, there still was no explanation for God. Some of these thoughts may appear to be suicidal, but I never had such inclinations. I understand now that it was the annihilation of my own illusory self that I yearned for, the ability to be in the world without thoughts.
..Mi ansiedad era tan profunda que secretamente anhelaba la aniquilación. Tenía la clara sensación de que mientras pudiera pensar, siempre sería vulnerable al Misterio. Ni siquiera la muerte, me di cuenta, podría librarme de mi tormento—pues incluso si fuera al cielo, seguiría siendo yo mismo, y por lo tanto seguiría atormentado por las mismas preguntas insoportables. Comencé a desear no haber existido jamás, pues así me habría ahorrado la capacidad de pensar, y por ende, de cuestionar. En realidad, mi deseo iba más allá: deseaba que nada hubiera existido nunca—porque solo entonces no habría nada que explicar. Esto, por supuesto, no es más que la antigua pregunta: ¿Por qué hay algo en lugar de nada? La 'Nada' era, paradójicamente, lo único que tenía sentido para mí—aunque no era menos aterradora que la existencia arbitraria de cualquier cosa. Pero había Algo en lugar de Nada, y ahí estaba yo, existiendo, vivo y consciente en un mundo que parecía no tener razón de ser—pues incluso si Dios fuera la explicación de todo, aún no habría explicación para Dios. Algunos de estos pensamientos pueden parecer suicidas, pero nunca tuve tales inclinaciones. Ahora comprendo que lo que anhelaba era la aniquilación de mi propio ser ilusorio, la capacidad de estar en el mundo sin pensamientos. ….
Finding Solace in Dreams..Encontrando Consuelo en los Sueños
….My dreams were the only place where I would occasionally find any sense of consolation. As the child that I was, the imagery of these dreams would seem rather silly to an adult mind, though their content was of the utmost significance to me. For instance, once I dreamt that I met God and his "wife." I do not remember what He looked like, but I do remember that his wife was an old white lady with white hair and one of those classic poofy chef hats. I found them within a chamber set inside a seemingly infinite universe made of Lego blocks, with tunnels stretching endlessly in every direction. Despite its comical nature, this dream gave me some—admittedly fleeting—relief from my torment. It manifested a vision that offered comfort to my child-self: a universe in which there was no open, infinite sky to grapple with—no yawning emptiness overhead. Instead, the universe was inverted: a vast, solid expanse with scattered holes, like an infinite block of Swiss cheese. Perhaps this is why I was so fascinated by caves and tunnels, and why I loved the comforting enclosure of a blanket. Yet, somewhere deep inside, I knew this fantasy—like a drug—could only offer temporary relief. I would eventually have to face the unavoidable truth: the universe was open, and I was exposed. Besides, an infinite solid universe would beg for explanation just as much as our vast, empty one. There was simply no escaping the Mystery.
..Mis sueños eran el único lugar donde ocasionalmente encontraba algún sentido de consuelo. Como el niño que era, las imágenes de estos sueños parecerían bastante tontas para una mente adulta, aunque su contenido era de suma importancia para mí. Por ejemplo, una vez soñé que conocí a Dios y a su "esposa". No recuerdo cómo se veía Él, pero sí recuerdo que su esposa era una anciana de cabello blanco con uno de esos clásicos gorros de chef esponjosos. Los encontré dentro de una cámara ubicada en un universo aparentemente infinito hecho de bloques de Lego, con túneles que se extendían sin fin en todas direcciones. A pesar de su naturaleza cómica, este sueño me dio un alivio—aunque admitidamente fugaz—de mi tormento. Manifestaba una visión que ofrecía consuelo a mi yo infantil: un universo en el que no había un cielo abierto e infinito con el cual lidiar—ningún vacío abismal sobre mi cabeza. En cambio, el universo estaba invertido: una vasta extensión sólida con agujeros dispersos, como un bloque infinito de queso suizo. Quizás por esto me fascinaban tanto las cuevas y los túneles, y por qué me encantaba el cobijo reconfortante de una manta. Sin embargo, en lo profundo de mi ser, sabía que esta fantasía—como una droga—solo podía ofrecer un alivio temporal. Eventualmente tendría que enfrentar la verdad inevitable: el universo estaba abierto, y yo estaba expuesto. Además, un universo sólido infinito exigiría una explicación tanto como nuestro vasto universo vacío. Simplemente no había escape del Misterio. ….
….But one recurring dream was of a much more sublime nature, and in time, it would set me on the right path. I would sometimes dream of a chamber within a temple. The walls and ceiling of this chamber were made of glass, and it was radiant with heavenly light. The light was comforting, just as daylight was in waking life—it helped keep the darkness, and its questions, at bay. At the center of this luminous room stood a lavish receptacle. I knew it contained the secret of the universe—the answer to my deepest questions. Yet, as is often the case in dreams, no matter how hard I tried, I was never able to reach it. Until one night, when the usual oneiric limitations lifted, and I was finally able to step inside the room and open this most sacred of chests. To my total dismay, it was empty!
..Pero un sueño recurrente era de naturaleza mucho más sublime, y con el tiempo, me pondría en el camino correcto. A veces soñaba con una cámara dentro de un templo. Las paredes y el techo de esta cámara eran de cristal, y resplandecía con luz celestial. La luz era reconfortante, tal como lo era la luz del día en la vigilia—ayudaba a mantener a raya la oscuridad, y sus preguntas. En el centro de esta habitación luminosa se alzaba un suntuoso receptáculo. Sabía que contenía el secreto del universo—la respuesta a mis preguntas más profundas. Sin embargo, como suele suceder en los sueños, por más que lo intentara, nunca podía alcanzarlo. Hasta que una noche, cuando las habituales limitaciones oníricas se disiparon, finalmente pude entrar en la habitación y abrir este cofre sagrado. ¡Para mi total desconcierto, estaba vacío!….
Emptiness and the Ineffable..El Vacío y lo Inefable
“....The essence of God that renders ineffable each and every mode of being (and each and every Form) can only be expressed as absolute nothingness...La esencia de Dios que hace inefable cada modo de ser (y cada Forma) solo puede expresarse como la nada absoluta.....”
….This dream will be the starting point for my reflections on the hermeneutics of my childhood torment, and how I have begun to come to terms with it. I'm not sure if there is such a thing as a correct or objective interpretation of dreams, and if there is, I don't claim to know how to find it. What I can say is that certain interpretations, be they of dreams or symbols, distinguish themselves by their ability to render significant portions of our experience into a coherent narrative. It is in this spirit that I choose to retroactively interpret this dream, in light of what I have come to know and experience, some thirty years later. The epiphany came to me a few years ago while watching a documentary about the ancient Israelites. In it, they discussed how at the heart of Solomon's Temple there was a chamber known as the Holy of Holies, which housed the Ark of the Covenant. The lid of the Ark, also called the Mercy Seat, featured two cherubim with their wings spread toward each other. It was believed that God Himself, Yahweh, resided above the Mercy Seat. The Ark was the most sacred object of worship for the ancient Israelites. Yet the Holy of Holies contained no image of Yahweh. The wings of the cherubim served as His seat, and the Ark as His footstool, but He was never depicted. No image or statue of Yahweh was to be found inside the Holy of Holies. This reflected the aniconic tradition of Yahweh's worship: an opposition to the use of images, rooted in the understanding that Yahweh was transcendent, beyond any concept or representation—ineffable. This distinguished the Israelites from other Canaanite tribes, whose religious practices were most closely related to their own. When I first learned about this tradition, I had an epiphany. My childhood dream of the luminous glass chamber had been, without my knowing it, a vision of the ineffability of God. At the time, the revelation of the empty chest had been disappointing, even devastating. But now it made perfect sense. If there had been anything inside it—no matter how perfect, beautiful, or profound—it would have been limited. Finite. Concrete. Bounded. And thus it would have simply led me back to the same conundrum: how could any concrete form enclose the infinite? How could any created thing contain ultimate truth? Seen in this light, I can even begin to give meaning to my childhood longing for annihilation. It was certainly not death that I sought, but Emptiness itself. Only Emptiness stands whole and complete, requiring no explanation, asking no questions. Only the humility of Emptiness can stand by itself.
..Este sueño será el punto de partida para mis reflexiones sobre la hermenéutica de mi tormento infantil, y cómo he comenzado a reconciliarme con él. No estoy seguro de si existe algo como una interpretación correcta u objetiva de los sueños, y si existe, no pretendo saber cómo encontrarla. Lo que puedo decir es que ciertas interpretaciones, ya sean de sueños o símbolos, se distinguen por su capacidad de transformar porciones significativas de nuestra experiencia en una narrativa coherente. Es con este espíritu que elijo interpretar retroactivamente este sueño, a la luz de lo que he llegado a conocer y experimentar, unos treinta años después. La epifanía me llegó hace unos años mientras veía un documental sobre los antiguos israelitas. En él, se discutía cómo en el corazón del Templo de Salomón había una cámara conocida como el Sanctasantórum, que albergaba el Arca de la Alianza. La tapa del Arca, también llamada el Propiciatorio, presentaba dos querubines con sus alas extendidas uno hacia el otro. Se creía que Dios mismo, Yahvé, residía sobre el Propiciatorio. El Arca era el objeto de culto más sagrado para los antiguos israelitas. Sin embargo, el Sanctasantórum no contenía ninguna imagen de Yahvé. Las alas de los querubines servían como Su trono, y el Arca como Su escabel, pero Él nunca fue representado. Ninguna imagen o estatua de Yahvé se encontraba dentro del Sanctasantórum. Esto reflejaba la tradición anicónica del culto a Yahvé: una oposición al uso de imágenes, arraigada en el entendimiento de que Yahvé era trascendente, más allá de cualquier concepto o representación—inefable. Esto distinguía a los israelitas de otras tribus cananeas, cuyas prácticas religiosas estaban más estrechamente relacionadas con las suyas. Cuando aprendí por primera vez sobre esta tradición, tuve una epifanía. Mi sueño infantil de la cámara de cristal luminosa había sido, sin yo saberlo, una visión de la inefabilidad de Dios. En su momento, la revelación del cofre vacío había sido decepcionante, incluso devastadora. Pero ahora tenía perfecto sentido. Si hubiera habido algo dentro—sin importar cuán perfecto, hermoso o profundo—habría sido limitado. Finito. Concreto. Delimitado. Y así me habría llevado de vuelta al mismo dilema: ¿cómo podría cualquier forma concreta contener lo infinito? ¿Cómo podría cualquier cosa creada contener la verdad última? Visto bajo esta luz, puedo incluso comenzar a dar sentido a mi anhelo infantil de aniquilación. Ciertamente no era la muerte lo que buscaba, sino el Vacío mismo. Solo el Vacío permanece íntegro y completo, sin requerir explicación, sin hacer preguntas. Solo la humildad del Vacío puede sostenerse por sí misma. ….
….This may sound nihilistic, and in some sense it is, though not in the usual sense that evokes meaninglessness and existential despair. These reflections are nihilistic only etymologically—the word stems from nihil, "nothing," which resonates with "emptiness." Perhaps a more fitting term would be "kenotic," derived from kenos, meaning "empty." In the Buddhist tradition, the concept of śūnyatā (emptiness) points not to an absence of meaning, but to the absence of intrinsic, independent existence. Everything exists and finds meaning only through its relationship to everything else. In other words, all things are empty of inherent existence. While this realization may initially evoke feelings of dread or disorientation, its deeper understanding leads to liberation—enlightenment. For not only are the things of the world empty of fixed essence, but so too is the self. Indeed, across contemplative traditions, the central aim is to pierce through the illusion of self—not to destroy it, but to recognize that it was never truly there, or that it exists only as something transitory. It is precisely when we realize that the self is illusory, when we acknowledge our utter emptiness, that we begin to see reality as it truly is: boundless, luminous, and free. And it is in this emptiness that we discover our fundamental oneness with all things. The Christian mystic Meister Eckhart spoke of kenosis—self-emptying—as the path to union with God. The emptiness of self, far from being mere negation, may be the very gateway to the infinite.
..Esto puede sonar nihilista, y en cierto sentido lo es, aunque no en el sentido usual que evoca ansiedad y desesperación existencial. Estas reflexiones son nihilistas solo etimológicamente—la palabra proviene de nihil, "nada", que resuena con "vacío". Quizás un término más apropiado sería "kenótico", derivado de kenos, que significa "vacío". En la tradición budista, el concepto de śūnyatā (vacuidad) no apunta a una ausencia de significado, sino a la ausencia de existencia intrínseca e independiente. Todo existe y encuentra significado solo a través de su relación con todo lo demás. En otras palabras, todas las cosas están vacías de existencia inherente. Si bien esta realización puede evocar inicialmente sentimientos de temor o desorientación, su comprensión más profunda conduce a la liberación—la iluminación. Porque no solo las cosas del mundo están vacías de esencia fija, sino también el yo. De hecho, a través de las tradiciones contemplativas, el objetivo central es atravesar la ilusión del yo—no para destruirlo, sino para reconocer que nunca estuvo verdaderamente allí, o que existe solo como algo transitorio. Es precisamente cuando nos damos cuenta de que el yo es ilusorio, cuando reconocemos nuestro completo vacío, que comenzamos a ver la realidad tal como es: ilimitada, luminosa y libre. Y es en este vacío donde descubrimos nuestra unidad fundamental con todas las cosas. El místico cristiano Meister Eckhart habló de la kenosis—el vaciamiento del yo—como el camino hacia la unión con Dios. El vacío del yo, lejos de ser mera negación, puede ser la verdadera puerta hacia lo infinito. ….
Mistaking the Finger for the Moon..Confundiendo el Dedo con la Luna
“....It is like when someone points his finger at the moon to show it to someone else. Guided by the finger, that person should see the moon. If he looks at the finger instead and mistakes it for the moon, he loses not only the moon but the finger also. Why? He mistakes the pointing finger for the bright moon...Es como cuando alguien señala con su dedo a la luna para mostrársela a otro. Guiado por el dedo, esa persona debería ver la luna. Si en cambio mira el dedo y lo confunde con la luna, pierde no solo la luna sino también el dedo. ¿Por qué? Confunde el dedo que señala con la luna brillante.....”
….In light of my dream of an empty chest, and my interpretation through the aniconic worship of Yahweh, it may appear that I am implicitly condemning the devotional practices that appear universally across religions, in which supreme deities are worshiped through icons and concrete conceptions of the Divine. But let me be clear: I do not believe it is inherently wrong to make conceptual or artistic representations of God. What is misguided—and ultimately harmful to one's spiritual path—is to confuse those representations for God itself, or to worship them for their own sake. This can better be described as idolatry—the worship of idols as deities themselves. It is not that doing so brings about divine punishment in the simplistic sense, but rather that it sets one on the wrong path. This confusion applies not only to artistic images of God, but also to doctrines and teachings themselves. The ultimate nature of God is ineffable. No human concept can ever capture its infinite reality. In fact, if we ever think we have arrived at a final or precise definition of God, we can be certain that we have gone astray. In Buddhism, it is said that the teachings of the Buddha are like a "finger pointing to the moon." The moon is enlightenment; the teachings are the finger. If we mistake the finger for the moon, we miss the point entirely. This reminds me that the Hebrew word khata—often translated as "sin"—carries the meaning of "missing the mark." Idolatry, then, is sinful not in a superficial moralistic sense, but in a symbolic one, because it mistakes something finite and worldly for the infinite and ineffable. It confuses a shadow for the light itself.
..A la luz de mi sueño del cofre vacío, y mi interpretación a través del culto anicónico a Yahvé, podría parecer que estoy condenando implícitamente las prácticas devocionales que aparecen universalmente en las religiones, en las que las deidades supremas son veneradas a través de íconos y concepciones concretas de lo Divino. Pero permítanme ser claro: no creo que sea inherentemente incorrecto hacer representaciones conceptuales o artísticas de Dios. Lo que es equivocado—y en última instancia perjudicial para el camino espiritual—es confundir esas representaciones con Dios mismo, o venerarlas por sí mismas. Esto puede describirse mejor como idolatría—la adoración de ídolos como si fueran deidades en sí mismos. No es que hacerlo traiga un castigo divino en el sentido simplista, sino que nos desvía del camino correcto. Esta confusión se aplica no solo a las imágenes artísticas de Dios, sino también a las doctrinas y enseñanzas mismas. La naturaleza última de Dios es inefable. Ningún concepto humano puede capturar jamás su realidad infinita. De hecho, si alguna vez pensamos que hemos llegado a una definición final o precisa de Dios, podemos estar seguros de que nos hemos extraviado. En el budismo, se dice que las enseñanzas de Buda son como un "dedo señalando a la luna". La luna es la iluminación; las enseñanzas son el dedo. Si confundimos el dedo con la luna, perdemos completamente el sentido. Esto me recuerda que la palabra hebrea khata—a menudo traducida como "pecado"—conlleva el significado de "errar el blanco". La idolatría, entonces, es pecaminosa no en un sentido moralista superficial, sino simbólico, porque confunde algo finito y mundano con lo infinito e inefable. Confunde la sombra con la luz misma. ….
….Mystics and sages throughout history and across traditions have recognized this very point. Within Christianity itself, apophatic theology (from the Greek apophatikos, meaning "negative"), sometimes called negative theology, acknowledges the ultimate ineffability of God. In apophatic theology, it is understood that all positive statements—that is, propositional claims about God's attributes—are ultimately inadequate to capture His infinite nature. Therefore, God is approached by way of negation: not by saying what God is, but by affirming what God is not. Notable figures in the Christian apophatic tradition include Meister Eckhart, John of the Cross, Teresa of Ávila, Nicholas of Cusa, and Pseudo-Dionysius the Areopagite. Pseudo-Dionysius, in particular, is believed to have synthesized elements of Neoplatonism into the emerging Christian theology of the first centuries after its inception. Neoplatonism itself is a profoundly apophatic tradition, emphasizing the absolute transcendence of the One, and it stands as a root source of Christian negative theology. We have already mentioned the aniconic practices of the ancient Israelites, which included the strict prohibition against uttering the divine name, YHWH. The Jewish philosopher Moses Maimonides is considered one of the most radical proponents of apophatic theology, insisting that even existence cannot be properly predicated of God. In Islam, the strong prohibition against literal depictions of Allah similarly reinforces the ineffable nature of the Divine. Furthermore, the concept of ta'til in Islamic theology seeks to divest God of any attributes—another profoundly apophatic stance. Yet this understanding of ultimate reality is not limited to the Abrahamic traditions. In Hinduism, Brahman—the ultimate reality—is often described as infinite and transcendent, beyond all language and conceptualization. Particularly within Advaita Vedanta, the practice of neti neti ("not this, not that") teaches that the practitioner must negate all that is not Brahman in order to glimpse its true nature. This is strikingly analogous to the apophatic tradition in Abrahamic religions. Likewise, in the ancient tradition of Taoism, it is said: "The Tao that can be named is not the eternal Tao." The Tao, as the underlying principle of reality, remains forever beyond the reach of human language. Here too, we find the same recognition: that the ultimate cannot be captured by words, but only approached through silence, negation, and contemplative practice.
..Místicos y sabios a lo largo de la historia y a través de distintas tradiciones han reconocido este punto. Dentro del cristianismo mismo, la teología apofática (del griego apophatikos, que significa "negativo"), también llamada teología negativa, reconoce la inefabilidad última de Dios. En la teología apofática, se entiende que todas las afirmaciones positivas—es decir, las proposiciones sobre los atributos de Dios—son en última instancia inadecuadas para captar Su naturaleza infinita. Por lo tanto, a Dios se le aproxima por vía de la negación: no diciendo lo que Dios es, sino afirmando lo que Dios no es. Entre las figuras notables de la tradición apofática cristiana se encuentran Meister Eckhart, Juan de la Cruz, Teresa de Ávila, Nicolás de Cusa y Pseudo-Dionisio Areopagita. Se cree que Pseudo-Dionisio, en particular, sintetizó elementos del neoplatonismo en la teología cristiana emergente de los primeros siglos después de su inicio. El neoplatonismo mismo es una tradición profundamente apofática, que enfatiza la trascendencia absoluta del Uno, y se erige como una fuente fundamental de la teología negativa cristiana. Ya hemos mencionado las prácticas anicónicas de los antiguos israelitas, que incluían la estricta prohibición de pronunciar el nombre divino, YHWH. El filósofo judío Moisés Maimónides es considerado uno de los proponentes más radicales de la teología apofática, insistiendo en que ni siquiera la existencia puede ser propiamente predicada de Dios. En el Islam, la fuerte prohibición contra las representaciones literales de Alá refuerza de manera similar la naturaleza inefable de lo Divino. Además, el concepto de ta'til en la teología islámica busca despojar a Dios de cualquier atributo—otra postura profundamente apofática. Sin embargo, esta comprensión de la realidad última no se limita a las tradiciones abrahámicas. En el hinduismo, Brahman—la realidad última—es frecuentemente descrito como infinito y trascendente, más allá de todo lenguaje y conceptualización. Particularmente dentro del Advaita Vedanta, la práctica del neti neti ("ni esto, ni aquello") enseña que el practicante debe negar todo lo que no es Brahman para vislumbrar su verdadera naturaleza. Esto es sorprendentemente análogo a la tradición apofática en las religiones abrahámicas. De igual manera, en la antigua tradición del taoísmo, se dice: "El Tao que puede ser nombrado no es el Tao eterno". El Tao, como principio subyacente de la realidad, permanece para siempre más allá del alcance del lenguaje humano. Aquí también encontramos el mismo reconocimiento: que lo último no puede ser captado por palabras, sino solo aproximado a través del silencio, la negación y la práctica contemplativa. ….
Mathematics and the Ineffable..Las Matemáticas y lo Inefable
The infinity that can be defined is not ultimate infinity..El infinito que puede definirse no es el infinito último
….At this point, we will explore the striking parallels between the theological ideas we have discussed and certain fundamental aspects of mathematics. In the 19th century, mathematicians began to realize that the mathematical edifice underlying calculus—though eminently successful in classical mechanics—rested on rather shaky foundations. From numbers through infinity and limits, mathematics needed to be grounded in a concrete and rigorous foundation. Set theory emerged to serve this purpose. In set theory, sets are treated as the basic building blocks from which all mathematical objects are constructed. From numbers to algebraic structures, manifolds, and topological spaces, the entire edifice of mathematics rests on sets: collections of objects. Yet for all the effort invested in developing this solid foundation, a fundamental limitation would prove insurmountable. Indeed, when attempting to consider the "set of all sets"—an ultimate mathematical reality—we encounter a profound limit. Such a collection is too vast to itself be a set. The reason lies in Russell's paradox, named after mathematician and philosopher Bertrand Russell, who discovered this perplexing contradiction. Suppose the set of all sets exists, and call it \(V\). Within \(V\), we could define a special subset \(R\): the set of all sets that do not contain themselves. But this leads to a paradox. If \(R\) contains itself, then by definition it should not contain itself; if it does not contain itself, then by definition it must contain itself. Thus \(R\) both contains and does not contain itself, violating the law of non-contradiction. A similar paradox emerges when we push the limits of infinite sets. One of the greatest contributions of set theory, due to Georg Cantor, was the rigorous understanding of infinity. It turns out there is not merely one infinite size, but infinitely many of them. The smallest infinity is the cardinality of the natural numbers, \(1,2,3,\dots\), denoted \(\aleph_0\) (aleph-null), where \(\aleph\) is the Hebrew letter aleph, and the subscript zero indicates it is the smallest infinite cardinal. Beyond \(\aleph_0\), there is an entire hierarchy: \(\aleph_0,\aleph_1,\aleph_2,\aleph_3,\dots\), each representing a larger infinity than the last. But how many infinities are there? The answer is itself infinite. In fact, the "number of infinities" is so vast that it surpasses even the sequence of alephs; it becomes a kind of unattainable horizon within set theory itself. The lesson is clear: ultimate infinity remains unreachable even in mathematics. Just as in theology, where the divine remains forever beyond conceptual grasp, so in mathematics, the absolute infinite eludes complete definition.
..En este punto, exploraremos los sorprendentes paralelismos entre las ideas teológicas que hemos discutido y ciertos aspectos fundamentales de las matemáticas. En el siglo XIX, los matemáticos comenzaron a darse cuenta de que el edificio matemático que sustentaba el cálculo—aunque eminentemente exitoso en la mecánica clásica—descansaba sobre cimientos bastante inestables. Desde los números hasta el infinito y los límites, las matemáticas necesitaban fundamentarse en una base concreta y rigurosa. La teoría de conjuntos surgió para servir este propósito. En la teoría de conjuntos, los conjuntos son tratados como los bloques básicos de construcción a partir de los cuales se construyen todos los objetos matemáticos. Desde los números hasta las estructuras algebraicas, las variedades y los espacios topológicos, todo el edificio de las matemáticas descansa sobre los conjuntos: colecciones de objetos. Sin embargo, a pesar de todo el esfuerzo invertido en desarrollar esta base sólida, una limitación fundamental resultaría insuperable. En efecto, al intentar considerar el "conjunto de todos los conjuntos"—una realidad matemática última—nos encontramos con un límite profundo. Tal colección es demasiado vasta para ser ella misma un conjunto. La razón reside en la paradoja de Russell, nombrada así por el matemático y filósofo Bertrand Russell, quien descubrió esta desconcertante contradicción. Supongamos que existe el conjunto de todos los conjuntos, y llamémoslo \(V\). Dentro de \(V\), podríamos definir un subconjunto especial \(R\): el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Pero esto lleva a una paradoja. Si \(R\) se contiene a sí mismo, entonces por definición no debería contenerse a sí mismo; si no se contiene a sí mismo, entonces por definición debe contenerse a sí mismo. Así, \(R\) tanto se contiene como no se contiene a sí mismo, violando la ley de no contradicción. Una paradoja similar surge cuando llevamos al límite los conjuntos infinitos. Una de las mayores contribuciones de la teoría de conjuntos, debida a Georg Cantor, fue la comprensión rigurosa del infinito. Resulta que no hay solo un tamaño infinito, sino infinitos de ellos. El infinito más pequeño es la cardinalidad de los números naturales, \(1,2,3,\dots\), denotado como \(\aleph_0\) (alef-cero), donde \(\aleph\) es la letra hebrea alef, y el subíndice cero indica que es el cardinal infinito más pequeño. Más allá de \(\aleph_0\), hay toda una jerarquía: \(\aleph_0,\aleph_1,\aleph_2,\aleph_3,\dots\), cada uno representando un infinito mayor que el anterior. Pero ¿cuántos infinitos hay? La respuesta es en sí misma infinita. De hecho, el "número de infinitos" es tan vasto que supera incluso la secuencia de alefs; se convierte en una especie de horizonte inalcanzable dentro de la propia teoría de conjuntos. La lección es clara: el infinito último permanece inalcanzable incluso en las matemáticas. Así como en la teología, donde lo divino permanece para siempre más allá del alcance conceptual, en las matemáticas, el infinito absoluto elude toda definición completa. ….
….In theology, ultimate reality—whether you call it God, Brahman, Tao, or something else—is inaccessible to human language, yet we evidently are able to produce sensible theological discourse. Similarly, in mathematics, particularly in set theory, despite \(V\) being undefinable, one is able to use so-called "reflection principles" to define very large sets that resemble the class of all sets. Roughly speaking, the reflection principle states that for any attribute that can be predicated of \(V\), there already exists a set possessing such an attribute, despite not being \(V\) itself. This allows one to do mathematics within definable sets that, despite not reaching \(V\), are large enough to carry out all the mathematics necessary for a given purpose. One could speak, by analogy, of a "theological reflection principle," under which the conceptions of God presented by positive theology are useful for theological discourse, though they never circumscribe God—they merely point to Him. But just as the Buddha warned about confusing the finger for the moon, we must be careful not to mistake these reflections for \(V\) itself. That would be akin to idolatry in theology. Indeed, whenever mathematicians became so confident as to believe they could encapsulate all of mathematics in finite terms, paradoxes emerged to humble them. The mathematician David Hilbert famously—and somewhat arrogantly—stated "We must know, and we will know!", alluding to the idea that, in mathematics, everything was essentially knowable. Hilbert's hopes for a complete and mechanical system of mathematics were forever extinguished when mathematician and logician Kurt Gödel proved conclusively that mathematics was fundamentally incomplete.
..En teología, la realidad última—ya sea que la llames Dios, Brahman, Tao, o algo más—es inaccesible al lenguaje humano, y sin embargo evidentemente somos capaces de producir un discurso teológico sensato. De manera similar, en matemáticas, particularmente en la teoría de conjuntos, a pesar de que \(V\) sea indefinible, es posible utilizar los llamados "principios de reflexión" para definir conjuntos muy grandes que se asemejan al universo de conjuntos. En términos generales, el principio de reflexión establece que para cualquier atributo que pueda ser predicado de \(V\), ya existe un conjunto que posee tal atributo, a pesar de no ser \(V\) mismo. Esto permite hacer matemáticas dentro de conjuntos definibles que, a pesar de no alcanzar \(V\), son lo suficientemente grandes para llevar a cabo todas las matemáticas necesarias para un propósito dado. Se podría hablar, por analogía, de un "principio de reflexión teológico", bajo el cual las concepciones de Dios presentadas por la teología positiva son útiles para el discurso teológico, aunque nunca circunscriben a Dios—simplemente apuntan hacia Él. Pero así como el Buda advirtió sobre confundir el dedo con la luna, debemos tener cuidado de no confundir estas reflexiones con \(V\) mismo. Eso sería análogo a la idolatría en teología. De hecho, cada vez que los matemáticos llegaron a estar tan seguros como para creer que podían encapsular todas las matemáticas en términos finitos, las paradojas surgieron para humillarlos. El matemático David Hilbert declaró famosamente—y algo arrogantemente—"¡Debemos saber, y sabremos!", aludiendo a la idea de que, en matemáticas, todo era esencialmente cognoscible. Las esperanzas de Hilbert de un sistema matemático completo y mecánico fueron extinguidas para siempre cuando el matemático y lógico Kurt Gödel demostró concluyentemente que las matemáticas eran fundamentalmente incompletas. ….
….(See this paper for an in-depth exploration of reflection principles in mathematics and theology)..(Vea este artículo para una exploración profunda de principios de reflexión en matemáticas y teología)….
Paradoxes of Self-Reference..Paradojas de Autorreferencia
….The limitations one finds at the foundations of mathematics are not restricted to set theory. They permeate all of mathematics, logic, and computer science. Let us examine some examples. In computer science, the halting problem—the problem of determining whether a given computer program will halt—is undecidable. In logic, Gödel's incompleteness theorem states that in any sufficiently strong formal system of mathematics, there are always true statements that cannot be proved. Also from logic, Tarski's undefinability of truth states that in any sufficiently strong formal system, it is impossible to define the truth predicate within that language. In these last two examples, the "sufficiently strong" condition simply requires that the formal system be capable of defining arithmetic. But if a mathematical foundation is not rich enough to define arithmetic, there is very little one can do with it in practice. Being able to define arithmetic is indeed a very low bar for a formal system of mathematics, making these limitations fatal for any hope of having a complete, self-contained mathematical system.
..Las limitaciones que se encuentran en los fundamentos de las matemáticas no se restringen a la teoría de conjuntos. Estas permean todas las matemáticas, la lógica y las ciencias de la computación. Examinemos algunos ejemplos. En ciencias de la computación, el problema de la detención—el problema de determinar si un programa de computadora dado se detendrá—es indecidible. En lógica, el teorema de incompletitud de Gödel establece que en cualquier sistema formal suficientemente fuerte de matemáticas, siempre hay enunciados verdaderos que no pueden ser demostrados. También de la lógica, la indefinibilidad de la verdad de Tarski establece que en cualquier sistema formal suficientemente fuerte, es imposible definir el predicado de verdad dentro de ese lenguaje. En estos dos últimos ejemplos, la condición de "suficientemente fuerte" simplemente requiere que el sistema formal sea capaz de definir la aritmética. Pero si una base matemática no es lo suficientemente rica para definir la aritmética, hay muy poco que se pueda hacer con ella en la práctica. Ser capaz de definir la aritmética es, de hecho, un requisito mínimo para un sistema formal de matemáticas, lo que hace que estas limitaciones sean fatales para cualquier esperanza de tener un sistema matemático completo y autocontenido. ….
….All of these results share a remarkably similar structure, as do Russell's and Cantor's paradoxes, and this is no mere coincidence. They are all special cases of a very general theorem in category theory known as Lawvere's fixed-point theorem. This unifying result reveals that what lies behind all these incompleteness results is a "mathematical ouroboros." Indeed, all of these results rely on what is known as a diagonal argument, which uses self-reference to construct a contradiction. Diagonal arguments are sophisticated versions of the well-known liar's paradox: "This statement is false." Attempting to evaluate such a statement reveals that it is impossible to assign it a consistent truth value: if it is true, it is false; if it is false, then it is true.
..Todos estos resultados comparten una estructura notablemente similar, al igual que las paradojas de Russell y Cantor, y esto no es una mera coincidencia. Todos son casos especiales de un teorema muy general en la teoría de categorías conocido como el teorema del punto fijo de Lawvere. Este resultado unificador revela que lo que subyace a todos estos resultados de incompletitud es un "uróboros matemático". En efecto, todos estos resultados se basan en lo que se conoce como argumento diagonal, que utiliza la autorreferencia para construir una contradicción. Los argumentos diagonales son versiones sofisticadas de la bien conocida paradoja del mentiroso: "Esta afirmación es falsa". Al intentar evaluar tal afirmación, se revela que es imposible asignarle un valor de verdad consistente: si es verdadera, es falsa; si es falsa, entonces es verdadera. ….
….The key role that self-reference plays in the limits of formal mathematics reminds us of the famous paradox of the stone in theology: can God create a stone so heavy that even He cannot lift it? This is an instance of what is known as an omnipotence paradox. The paradox of the stone reveals why it is problematic to speak uncritically about divine attributes, such as omnipotence, omniscience, and omnipresence. Although I have not studied apophatic theology enough to know whether this insight led figures like Plotinus or Maimonides to negative theology, it stands for me as a profound indication of the deep connections between theology and the foundations of mathematics.
..El papel clave que juega la autorreferencia en los límites de las matemáticas formales nos recuerda la famosa paradoja de la piedra en teología: ¿puede Dios crear una piedra tan pesada que ni Él mismo pueda levantarla? Este es un ejemplo de lo que se conoce como paradoja de la omnipotencia. La paradoja de la piedra revela por qué es problemático hablar sin criterio sobre los atributos divinos, como la omnipotencia, la omnisciencia y la omnipresencia. Aunque no he estudiado suficientemente la teología apofática como para saber si esta comprensión llevó a figuras como Plotino o Maimónides hacia la teología negativa, representa para mí una profunda indicación de las conexiones fundamentales entre la teología y los fundamentos de las matemáticas. ….
Apophatic Mathematics and The Ground of Being..Las Matemáticas Apofáticas y el Fundamento del Ser
….An "apophatic mathematics," it would seem, would require us to negate everything mathematically definable in order to approach ultimate mathematical reality. The theologian Paul Tillich spoke of God as "the ground of all being." He argued that it is mistaken to think of God as a being; rather, we should understand God as being itself. In mathematical terms, I like to think of this "ground" metaphorically as a blank piece of paper. Ultimate mathematical reality is not anything the mathematician can write on that paper—not any symbol, definition, or equation. It is the paper itself: the silent background that makes mathematical activity possible. Paradoxically, this vision of the ultimate in mathematics may resemble zero more than infinity. One might say that zero is "the ground of all numbers." Indeed, the identity of any number is given by its difference from zero, \(n=n-0\). Similarly, in set theory, the empty set \(\emptyset\) plays a foundational role. To every other set, the empty set relates in a unique and special way: through the empty function. Thus, in a way, the collection of these special relations possessed by the empty set is nothing but a faithful copy of the universe of sets itself.
..Una "matemática apofática", al parecer, nos exigiría negar todo lo matemáticamente definible para aproximarnos a la realidad matemática última. El teólogo Paul Tillich habló de Dios como "el fundamento de todo ser". Argumentó que es un error pensar en Dios como un ser; más bien, deberíamos entender a Dios como el ser mismo. En términos matemáticos, me gusta pensar en este "fundamento" metafóricamente como una hoja de papel en blanco. La realidad matemática última no es nada de lo que el matemático pueda escribir en ese papel—ni símbolo, ni definición, ni ecuación. Es el papel mismo: el fondo silencioso que hace posible la actividad matemática. Paradójicamente, esta visión de lo último en matemáticas puede asemejarse más al cero que al infinito. Se podría decir que el cero es "el fundamento de todos los números". De hecho, la identidad de cualquier número está dada por su diferencia con el cero, \(n=n-0\). De manera similar, en la teoría de conjuntos, el conjunto vacío \(\emptyset\) juega un papel fundamental. Con cualquier otro conjunto, el conjunto vacío se relaciona de una manera única y especial: a través de la función vacía. Así, en cierto modo, la colección de estas relaciones especiales que posee el conjunto vacío no es más que una copia fiel del universo de conjuntos mismo. ….
….We may resolve this apparent paradox between zero and infinity as follows. Consider a universe of discourse—potentially the universe of mathematics itself—over which we define various predicates. A definition corresponds to a predicate, which restricts the universe of discourse to the class of objects that fit that definition. For example, the universe of discourse may be the set of natural numbers. Predicates can be "is divisible by 2" and "has exactly two divisors", which are the definitions of "even number" and "prime number", respectively. There exists a duality between predicates and the classes they circumscribe: the more clauses a predicate has—that is, the more specific it is—the more restricted its domain of definition becomes. For example, the predicate "is even and prime" is satisfied only by the number 2 itself. Conversely, the more general a predicate is, the larger the class of objects it delineates. At the extreme, a completely general predicate—one which stipulates no clauses at all—corresponds to the entire universe of discourse. And so we see: the absence of definition is not the absence of reality. Rather, it is reality in its unfiltered totality. What Nicholas of Cusa called docta ignorantia—learned ignorance—becomes a kind of seeing: not the narrowing of attention, but the widening of vision to embrace all that is.
..Podemos resolver esta aparente paradoja entre el cero y el infinito de la siguiente manera. Consideremos un universo de discurso—potencialmente el universo de las matemáticas mismas—sobre el cual definimos varios predicados. Una definición corresponde a un predicado, que restringe el universo de discurso a la clase de objetos que se ajustan a esa definición. Por ejemplo, el universo de discurso puede ser el conjunto de los números naturales. Los predicados pueden ser "es divisible por 2" y "tiene exactamente dos divisores", que son las definiciones de "número par" y "número primo", respectivamente. Existe una dualidad entre los predicados y las clases que circunscriben: cuantas más cláusulas tiene un predicado—es decir, cuanto más específico es—más restringido se vuelve su dominio de definición. Por ejemplo, el predicado "es par y primo" solo es satisfecho por el número 2. Por el contrario, cuanto más general es un predicado, mayor es la clase de objetos que delimita. En el extremo, un predicado completamente general—uno que no estipula cláusula alguna—corresponde al universo de discurso entero. Y así vemos: la ausencia de definición no es la ausencia de realidad. Más bien, es la realidad en su totalidad sin filtrar. Lo que Nicolás de Cusa llamó docta ignorantia—ignorancia docta—se convierte en una forma de ver: no el estrechamiento de la atención, sino la ampliación de la visión para abrazar todo lo que es. ….
Category Theory and Emptiness..La Teoría de Categorías y el Vacío
….A different but related notion of "apophatic mathematics" appears in category theory. We have already encountered category theory earlier in our discussion of Lawvere's fixed-point theorem, which unified various self-referential paradoxes. We've also seen that the empty set can be understood through its relations to other sets rather than its intrinsic properties. Category theory marks a profound shift in perspective in mathematics—from intrinsic to relational identity. A category is a kind of mathematical universe, populated by objects—such as sets, vector spaces, or topological spaces—and structured by relations between those objects that preserve their internal form. Each kind of mathematical object "lives" within some category: a set in the category of sets and functions, a vector space in the category of vector spaces and linear maps, and so on. In traditional set-theoretic foundations, a mathematical object is defined by its internal structure. But in category theory, an object is defined by its position—its pattern of relationships within a wider system. The Yoneda Lemma, a cornerstone of category theory, expresses this principle precisely: an object is determined not by what it is in itself, but by how it relates to all other objects in its category. This is, in a sense, a mathematical śūnyatā—a vision in which meaning arises not from essence, but from relation (see this paper for an exploration of Buddhist themes in category theory). While the connection between apophatic theology and Buddhist emptiness is readily apparent, the relationship between completely general predicates, as we discussed above, and the Yoneda lemma remains more elusive. I suspect that exploring this connection may yield deeper insights into both mathematics and its relationship to theology.
..Una noción diferente pero relacionada de "matemática apofática" aparece en la teoría de categorías. Ya nos habíamos encontrado con la teoría de categorías anteriormente en nuestra discusión del teorema del punto fijo de Lawvere, que unificó varias paradojas autorreferenciales. También hemos visto que el conjunto vacío puede entenderse a través de sus relaciones con otros conjuntos más que por sus propiedades intrínsecas. La teoría de categorías marca un cambio profundo de perspectiva en las matemáticas—de la identidad intrínseca a la relacional. Una categoría es una especie de universo matemático, poblado por objetos—como conjuntos, espacios vectoriales o espacios topológicos—y estructurado por relaciones entre esos objetos que preservan su forma interna. Cada tipo de objeto matemático "vive" dentro de alguna categoría: un conjunto en la categoría de conjuntos y funciones, un espacio vectorial en la categoría de espacios vectoriales y transformaciones lineales, y así sucesivamente. En los fundamentos tradicionales de la teoría de conjuntos, un objeto matemático se define por su estructura interna. Pero en la teoría de categorías, un objeto se define por su posición—su patrón de relaciones dentro de un sistema más amplio. El Lema de Yoneda, una piedra angular de la teoría de categorías, expresa este principio con precisión: un objeto está determinado no por lo que es en sí mismo, sino por cómo se relaciona con todos los demás objetos en su categoría. Esto es, en cierto sentido, una śūnyatā matemática—una visión en la que el significado surge no de la esencia, sino de la relación. Mientras que la conexión entre la teología apofática y el vacío budista es fácilmente aparente, la relación entre los predicados completamente generales, como discutimos anteriormente, y el lema de Yoneda permanece más elusiva. Sospecho que explorar esta conexión puede producir percepciones más profundas tanto en las matemáticas como en su relación con la teología. ….
A Call Back Home..Un Llamado de Regreso a Casa
“....The time is fulfilled, and the kingdom of God has come near; repent, and believe in the good news...Se ha cumplido el tiempo. El reino de Dios está cerca. ¡Arrepiéntanse y crean las buenas noticias!....”
….I believe that the anxiety and dread I felt as a child whenever I confronted the ultimate nature of reality is what theologian Rudolf Otto termed the mysterium tremendum—the overwhelming awe we experience in the presence of the Divine. As a child, I could never fully face this feeling. I always turned away, preferring distraction to confrontation. I dreaded the idea of Nothingness, as it implied the annihilation of everything I knew and loved, but at the same time I yearned for it, believing that only there might I find shelter from the terrifying mystery of existence. I turned to mathematics, in part, because I believed its methods could help me overcome that Mystery—that it might allow me to grasp the nature of infinity and bring clarity to the ineffable. Little did I know that the Mysterium lives at the heart of mathematics itself. And yet, mathematics helped. It helped me dive into the mystery, rather than flee from it. And on the other side, I found not despair, but something like bliss—perhaps even the beginning of salvation. For me, mathematics has been more than an academic pursuit. It has been a guiding light in my exploration of spirituality and contemplative practice. It has helped me see that my yearning for Nothingness was never nihilistic at all. It was a longing to empty myself—to become nothing—in order to make room for the Infinite, just as the empty set holds in its relations the universe of sets. Though I am far from attaining the spiritual clarity of Meister Eckhart or Nāgārjuna, I now feel that in becoming Nothingness, I open the space for divine union. Sometimes I wish I had encountered mysticism and existential thought earlier in life. It might have eased my confusion, made me feel less alone in it. But kairos—the time appointed by God—comes when it must. And I like to believe that all I have lived through was necessary to bring me to this moment. My journey required that I question the foundations of my faith to reach a deeper understanding, just as I needed to study mathematics to find my way back to a renewed conception of the sacred. Jesus said, "Truly I tell you, unless you change and become like children, you will never enter the kingdom of heaven." I find profound meaning in these words through the reflections I have shared here. The word "repentance" in the Gospels, with its moralistic overtones, is a translation of the Greek metanoia (μετάνοια)—better rendered as "a change of mind." I understand it as a spiritual transformation. Now, I sense, is the time to act—or perhaps, to cease all action—and walk the path toward enlightenment, toward moksha, toward nirvāṇa, toward the Kingdom of God.
..Creo que la ansiedad y el temor que sentía de niño cada vez que me enfrentaba a la naturaleza última de la realidad es lo que el teólogo Rudolf Otto llamó el mysterium tremendum—el sobrecogedor asombro que experimentamos en presencia de lo Divino. De niño, nunca pude enfrentar completamente este sentimiento. Siempre me alejaba, prefiriendo la distracción a la confrontación. Me aterraba la idea de la Nada, ya que implicaba la aniquilación de todo lo que conocía y amaba, pero al mismo tiempo la anhelaba, creyendo que solo allí podría encontrar refugio del terrorífico misterio de la existencia. Me volqué a las matemáticas, en parte, porque creía que sus métodos podrían ayudarme a superar ese Misterio—que me permitirían comprender la naturaleza del infinito y dar claridad a lo inefable. Poco sabía que el Misterio vive en el corazón mismo de las matemáticas. Y sin embargo, las matemáticas ayudaron. Me ayudaron a sumergirme en el misterio, en lugar de huir de él. Y del otro lado, no encontré desesperación, sino algo parecido al éxtasis—quizás incluso el comienzo de la salvación. Para mí, las matemáticas han sido más que una búsqueda académica. Han sido una luz guía en mi exploración de la espiritualidad y la práctica contemplativa. Me han ayudado a ver que mi anhelo de la Nada nunca fue nihilista en absoluto. Era un deseo de vaciarme—de convertirme en nada—para hacer espacio para lo Infinito, así como el conjunto vacío contiene en sus relaciones el universo de conjuntos. Aunque estoy lejos de alcanzar la claridad espiritual de Meister Eckhart o Nāgārjuna, ahora siento que al convertirme en Nada, abro el espacio para la unión divina. A veces desearía haberme encontrado con el misticismo y el pensamiento existencial más temprano en la vida. Podría haber aliviado mi confusión, haberme hecho sentir menos solo en ella. Pero el kairós—el tiempo designado por Dios—llega cuando debe llegar. Y me gusta creer que todo lo que he vivido fue necesario para traerme a este momento. Mi camino requirió que cuestionara los fundamentos de mi fe para alcanzar una comprensión más profunda, así como necesité estudiar matemáticas para encontrar mi camino de vuelta a una concepción renovada de lo sagrado. Jesús dijo: "En verdad os digo que si no cambiáis y os hacéis como niños, no entraréis en el reino de los cielos". Encuentro un profundo significado en estas palabras a través de las reflexiones que he compartido aquí. La palabra "arrepentimiento" en los Evangelios, con sus connotaciones moralistas, es una traducción del griego metanoia (μετάνοια)—mejor traducida como "un cambio de mente". La entiendo como una transformación espiritual. Ahora, siento, es el momento de actuar—o quizás, de cesar toda acción—y caminar el sendero hacia la iluminación, hacia el moksha, hacia el nirvāṇa, hacia el Reino de Dios. ….
αω
